De wetenschap tolereert doorgaans geen frivoliteit, maar de stelling van de oneindige aap kent een uitzondering. De vraag die het stelt is ronduit bizar: zouden een oneindig aantal apen, die elk een oneindige hoeveelheid tijd krijgen om naar een typemachine te pikken (vermoedelijk gevuld met een oneindige voorraad papier), uiteindelijk door puur toeval de volledige werken kunnen produceren van Willem Shakespeare?
Het probleem werd voor het eerst beschreven in een artikel uit 1913 door de Franse wiskundige Émile Borel, een pionier op het gebied van de waarschijnlijkheidstheorie. Naarmate de moderniteit nieuwe wetenschappelijke fronten opende, evolueerden ook de benaderingen van de stelling. Tegenwoordig doet het probleem zich voor informatica en astrofysica, naast andere disciplines.
In 1979, The New York Times gemeld over een Yale-professor die, met behulp van een computerprogramma om deze ‘eerbiedwaardige hypothese’ te bewijzen, erin slaagde ‘verrassend begrijpelijke, zo niet helemaal Shakespeareaanse’ tekstreeksen te produceren. In 2003 plaatsten Britse wetenschappers een computer in een apenkooi in de Paignton Zoo. Het resultaat was ‘vijf pagina’s tekst, voornamelijk gevuld met de letter S’, volgens nieuwsberichten. In 2011 voerde Jesse Anderson, een Amerikaanse programmeur, een computersimulatie uit met veel betere resultatenzij het onder omstandigheden die – zoals die van de Yale-professor – de kans verkleinden.
Een nieuw papier door Stephen Woodcock, een wiskundige aan de University of Technology Sydney, suggereert dat deze inspanningen misschien voor niets zijn geweest: er wordt geconcludeerd dat er eenvoudigweg niet genoeg tijd is totdat het universum vervalt voor een bepaald aantal hypothetische primaten om een getrouwe reproductie te produceren van “ Curious George”, laat staan “King Lear.” Maak je geen zorgen, wetenschappers geloven dat we nog steeds googol-jaren hebben – 10¹⁰⁰, of 1 gevolgd door 100 nullen – totdat de lichten uitgaan. Maar als het einde komt, zullen de typende apen niet meer vooruitgang hebben geboekt dan hun tegenhangers in de Paignton Zoo, aldus dr. Woodcock.
“Het gebeurt niet,” zei Dr. Woodcock in een interview. De kans dat een aap het eerste woord van Hamlet’s beroemde monoloog ‘To be or not to be’ typt op een toetsenbord met 30 toetsen was 1 op 900, zei hij. Niet slecht, zou je kunnen zeggen, maar elke nieuwe brief biedt 29 nieuwe kansen op fouten. De kans dat een aap ‘bananen’ spelt is ‘ongeveer 1 op 22 miljard’, zei Dr. Woodcock.
Het idee voor het artikel ontstond bij Dr. Woodcock tijdens een lunchgesprek met Jay Falletta, een onderzoeker naar waterverbruik aan de University of Technology Sydney. De twee werkten aan een project over wasmachines, die de Australische wasmachines belasten uiterst beperkte watervoorraden. Ze waren “een beetje verveeld” door de taak, erkende Dr. Woodcock. (De heer Falletta is co-auteur van het nieuwe artikel.)
Als de middelen voor het wassen van kleding beperkt zijn, waarom zouden typeapen dan niet op dezelfde manier beperkt moeten worden? Door na te laten een tijd- of apenlimiet aan het experiment op te leggen, bevat de oneindige apenstelling in wezen zijn eigen cheatcode. Dr. Woodcock daarentegen koos voor een schijn van realiteit – of zoveel realiteit als een scenario met apen die in jambische pentameter proberen te schrijven zou toelaten – om iets te zeggen over het samenspel van orde en chaos in de echte wereld. .
Zelfs als de levensduur van het universum miljarden keren zou worden verlengd, zouden de apen de taak nog steeds niet volbrengen, concludeerden de onderzoekers. Hun artikel noemt de stelling van de oneindige aap “misleidend” in zijn fundamentele aannames. Het is misschien een passende conclusie voor een moment waarop menselijk vernuft aanwezig is lijkt hard te vallen tegen natuurlijke beperkingen.
Hoe klein de kans ook is dat een aap ‘bananen’ spelt, ze zijn nog steeds ‘een orde van grootte die zich in het rijk van ons universum bevindt’, zei Dr. Woodcock. Dit is niet het geval bij langer materiaal zoals de kinderklassieker “Curious George” van Margret Rey en HA Rey, die ongeveer 1.800 woorden bevat. De kans dat een aap dat boek repliceert is 1 op 10¹⁵⁰⁰⁰ (een 1 gevolgd door 15.000 nullen). En met bijna 836.000 woorden zijn de verzamelde toneelstukken van Shakespeare ongeveer 464 keer langer dan ‘Curious George’.
“Als we elk atoom in het universum zouden vervangen door een universum zo groot als het onze, zou het nog steeds een orde van grootte verwijderd zijn om het aaptyperen waarschijnlijk te laten slagen,” zei Dr. Woodcock.
Net als andere liefhebbers van apenstellingen noemde Dr. Woodcock een beroemde aflevering van ‘The Simpsons’, waarin de krokante plutocraat C. Montgomery Burns probeert het experimentom vervolgens in woede uit te barsten wanneer een aap de openingszin van Charles Dickens’ ‘A Tale of Two Cities’ verkeerd typt. In werkelijkheid zou de prestatie van de aap (“Het was de beste der tijden, het was de waas der tijden”) een verbluffende overwinning op de willekeur zijn geweest.
Buiten tekenfilms zijn dergelijke successen onwaarschijnlijk. Ten eerste is er de kosmische dood die we moeten overwegen. Veel natuurkundigen geloven dat over 10¹⁰⁰ jaar – een veel groter aantal dan het lijkt in type – de entropie ervoor zal hebben gezorgd dat alle warmte in het universum is verdwenen. Hoe ver weg dat moment ook mag zijn, experts denk dat het eraan komt.
Dan is er de beschikbaarheid van apen. Van de ruim 250 mogelijke soorten primaten selecteerde Dr. Woodcock chimpansees, onze naaste genomische verwantenom de bard na te bootsen. Hij rekruteerde 200.000 mensen – de gehele populatie chimpansees die momenteel op aarde leeft – tot het einde der tijden. (Optimistisch gezien had hij geen plannen gemaakt voor het uitsterven of uitsterven van de soort. Ook hield hij geen rekening met beperkingen zoals de beschikbaarheid van papier of elektriciteit; het onderzoek specificeert niet welk platform de apen zouden kunnen gebruiken.)
Apen die Shakespeare willen herscheppen, hebben ook redacteuren nodig, met een strikt versterkingstrainingsprogramma dat het mogelijk maakt om te leren – en veel daarvan, aangezien Dr. Woodcock de levensduur van elke aap op 30 jaar heeft vastgesteld. “Als het cumulatief is, kun je uiteraard ergens komen”, zegt Richard Dawkins, de evolutiebioloog. bespreekt de typende apen in ‘The Blind Watchmaker’, zijn boek uit 1986 over evolutie. Maar tenzij het typen ‘iteratief’ zou zijn, zei dr. Dawkins in een interview, zou vooruitgang onmogelijk zijn.
Het nieuwe papier is geweest online bespot omdat de auteurs er ogenschijnlijk niet in slagen om met oneindigheid te worstelen. Zelfs de titel van het artikel, ‘Een numerieke evaluatie van de stelling van de eindige apen’, lijkt een wiskundig lokmiddel. Is oneindigheid niet een basisvoorwaarde van de oneindige aapstelling?
Dat zou niet zo moeten zijn, lijkt Dr. Woodcock te zeggen. “Het onderzoek dat we deden was geheel een eindige berekening van een eindig probleem”, schreef hij in een e-mail. “Het belangrijkste punt dat werd gemaakt was hoe beperkt de hulpbronnen van ons universum zijn. Wiskundigen kunnen genieten van de luxe van oneindigheid als concept, maar als we betekenis willen ontlenen aan resultaten met oneindige limieten, moeten we weten of ze enige relevantie hebben in ons eindige universum.
Deze conclusie gaat terug op de Franse wiskundige Borel, die een onwaarschijnlijke wending in de politiek nam en uiteindelijk tegen de nazi’s vocht als onderdeel van het Franse verzet. Het was tijdens de oorlog dat hij een elegante en intuïtieve wet introduceerde die nu zijn naam draagt en die stelt: “Gebeurtenissen met een voldoende kleine waarschijnlijkheid zullen nooit plaatsvinden.” Dat is ook waar Dr. Woodcock terechtkomt. (Wiskundigen die geloven dat de stelling van de oneindige aap waar is, citeren twee verwante, kleinere stellingen die bekend staan als de lemma’s van Borel-Cantelliontwikkeld in de vooroorlogse jaren.)
Het nieuwe artikel biedt een subtiel commentaar op het schijnbaar ongebreidelde optimisme van sommige voorstanders van kunstmatige intelligentie. Dr. Woodcock en de heer Falletta merken op, zonder daar echt op in te gaan, dat het apenprobleem “zeer relevant” zou kunnen zijn voor de huidige debatten over kunstmatige intelligentie.
Om te beginnen: net zoals de typende apen nooit ‘Twaalfde Nacht’ zullen schrijven zonder dat bovenmenselijke redacteuren over hun schouders kijken, zo zal de steeds krachtiger wordende kunstmatige intelligentie steeds intensievere menselijke inbreng en toezicht. “Als je in de echte wereld leeft, moet je aan echte beperkingen doen”, zei Anderson, die in 2011 het apenexperiment uitvoerde.
Er bestaat geen gratis lunch, om het zo maar te zeggen Erik Wernereen onderzoekswetenschapper die de Oxford Advanced Research Foundation leidt en verschillende vormen van complexiteit heeft bestudeerd. In een artikel uit 1994 over mierenDr. Werner heeft een leidend principe uiteengezet dat, naar zijn mening, zowel van toepassing is op het typen van apen als op de huidige modellen voor het leren van talen: “Complexe structuren kunnen alleen worden gegenereerd door complexere structuren.” Bij gebrek aan constante curatie zal het resultaat een stoet van onsamenhangende brieven zijn, of wat bekend is geworden als “AI slop.”
Een aap zal nooit de angst van Hamlet of de schunnige humor van Falstaff begrijpen. Maar de grenzen van AI-cognitie zijn minder duidelijk. “De grote vraag in de branche is wanneer en of AI zal begrijpen wat het schrijft”, aldus Anderson. “Als dat eenmaal gebeurt, zal AI dan in staat zijn om Shakespeare te overtreffen in artistieke verdiensten en iets zo unieks te creëren als Shakespeare heeft gecreëerd?”
En als die dag aanbreekt: “Worden wij de apen van de AI?”
